As maiores questões fundamentais para as quais ‘42’ é realmente a resposta

Que a resposta para todos os mistérios da vida e do universo é 42, não é novidade para ninguém.

Mas e se realmente encontrássemos as perguntas para essa resposta?

O astrofísico Ethan Siegel juntou várias perguntas e estudos que mostram onde 42 pode REALMENTE ser a resposta. E ele não apenas nos mostra as perguntas, mas explica de forma matemática e científica porque todos os resultados chegam no 42.

Um arco-íris primário, criado quando uma fonte de luz brilha em gotas de água, sempre cria um arco de 42 graus, deslocado em relação à fonte de luz que o cria. Um arco-íris secundário também pode ser visto acima. O ângulo de 42 graus é universal para arco-íris criados no ar por gotas de água doce.

1. Em quantos graus, deslocado do Sol (ou qualquer fonte de luz), um arco-íris é produzido?

Há muitas maneiras de criar um arco-íris: desde gotas de chuva até cachoeiras, mangueiras de jardim, neblina e borrifos de água. No entanto, todos eles têm algumas coisas em comum. Todos eles surgem da luz refletida em gotas de água. Todos eles se originam em uma direção oposta de uma fonte de luz. E todos eles – desde que sejam criados a partir de gotículas de água doce – têm um pico de intensidade em forma de arco que se desloca 42° da direção da fonte de luz.

Cada arco-íris primário que você já viu exibe o mesmo ângulo de arco. Se houver um arco-íris que o Sol está criando, olhar exatamente oposto à direção do Sol e procurar um círculo (ou parte de um círculo) que está deslocado dessa direção em 42° permitirá que você o veja. A razão é física simples: a luz se comporta como um raio, a velocidade da luz na água é diferente da velocidade da luz no ar, e quando a luz entra ou sai desse meio, ela sempre se curva de uma forma previsível determinada pelo ângulo-de-incidência na interface entre a água e o ar.

Quando a luz faz a transição do vácuo (ou ar) para uma gota d’água, ela primeiro refrata, depois reflete na parte de trás e, por fim, refrata de volta ao vácuo (ou ar). O ângulo que a luz que entra faz com a luz que sai sempre atinge o pico em um ângulo de 42 graus, explicando por que os arco-íris sempre fazem o mesmo ângulo no céu.

Quando a luz se move do ar para a água, diferentes comprimentos de onda se dobram em ângulos ligeiramente diferentes, fazendo com que as cores se dispersem. Quando a luz atinge a parte de trás da gota de água (e é uma suposição muito boa que todas as gotas são perfeitamente esféricas), ela reflete em um ângulo conhecido e previsível. E quando ele ressurge de volta ao ar, cada comprimento de onda se move em um ângulo de deslocamento específico do original: de pouco abaixo de 41° a um pouco abaixo de 43° no espectro de luz visível, com a intensidade de pico ocorrendo em 42°.

Qualquer planeta com uma atmosfera fina, transparente à luz visível, onde a luz viaja perto da velocidade da luz no vácuo e onde existem gotículas de água pura na atmosfera, verá o mesmo fenômeno de arco-íris de 42°. No entanto, não é verdadeiramente universal: se a atmosfera tem um índice de refração não desprezível, se as gotículas são elípticas em vez de esféricas, se são feitas de água salgada em vez de água doce, ou se são feitas de uma substância totalmente diferente, o arco-íris pode ocorrer em um ângulo totalmente diferente.

Esses diagramas, conhecidos como Diagramas de Young, mostram como particionar vários números matematicamente. Para o número 1, existe uma maneira de particioná-lo (1); para 2, existem 2 (2, 1 + 1); para 3, há 3 (1 + 1 + 1, 1 + 2, 3), mas para 4 há 5, para 5 há 7, etc. Existem exatamente 42 maneiras exclusivas de particionar o número 10.

 2. Qual é o número de maneiras que você pode particionar o número 10?

Em matemática, o particionamento tem um significado muito especial: de quantas maneiras exclusivas você pode somar inteiros positivos para criar um determinado número? Por exemplo, existem 7 maneiras de particionar o número 5:

• 1 + 1 + 1 + 1 + 1,
• 1 + 1 + 1 + 2,
• 1 + 1 + 3,
• 1 + 2 + 2,
• 1 + 4,
• 2 + 3,
• 5

Para o número 10, com todas as maneiras diferentes de fazê-lo, há um total de 42 maneiras exclusivas de fazê-lo. O mais fascinante é que esta não é a única relação entre 10 e 42, já que 10 pode ser escrito como 21 + 23, enquanto 42 pode ser escrito como 21 + 23 + 25. Se escrevêssemos esses números em binário, “10” se tornaria 1010, enquanto “42” se tornaria 101010. Esses números e essas relações desempenham papéis importantes em matemática e física (particularmente através da teoria dos grupos), com 42 tendo algumas propriedades fascinantes completamente independentes de quaisquer fenômenos físicos medidos.

A equação 1 = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d tem apenas algumas soluções exclusivas se a, b, c e d forem todos números inteiros positivos diferentes. O maior número para o qual existe uma solução para esta equação, talvez surpreendentemente, é o número 42.

3. Qual é o maior número inteiro cujo recíproco, junto com três outros recíprocos de inteiro único, somam 1?

Aqui está um quebra-cabeça matemático para você: você pode encontrar quatro inteiros positivos, como a, b, c e d, onde (1/a) + (1/b) + (1/c) + (1/d) = 1 ? É fácil fazer se você fizer certas escolhas. Por exemplo, se a, b, c e d forem iguais a 4, isso é muito simples. Se você permitir que dois desses números sejam iguais, há muitas soluções possíveis: a = 2, b = 4 e c = d = 8; a = b = 3, c = 4, d = 12; etc.

Mas se você insistir que todos esses quatro números devem ser diferentes um do outro, haverá muito poucas soluções exclusivas. E o maior número que você pode usar para tentar satisfazer essa equação que ainda dá uma solução? 42. Se você deixar a = 2, b = 3 e c = 7, então d = 42 e a equação funciona. Curiosamente, essa não é a única relação entre esses quatro números, como 2, 3 e 7 são os fatores primos de 42: 42 = 2 × 3 × 7. Mesmo em um sentido puramente matemático, 42 tem algumas propriedades fascinantes.

Um estudo conduzido pelo Observatório Europeu do Sul rastreou as posições e parâmetros orbitais de 14.000 estrelas perto do Sol, reconstruindo como elas teriam orbitado, junto com o Sol, nos últimos 250 milhões de anos: a quantidade de tempo para completar aproximadamente 1 ano galáctico. A posição do centro galáctico não muda.

4. Quantas vezes o Sol orbitará a Via Láctea antes de se transformar catastroficamente em um gigante vermelho?

Este é um dos fatos mais divertidos sobre nosso Sistema Solar, onde os planetas giram em torno do Sol e o Sol gira em torno do centro da Via Láctea. O tempo de vida do Sol é finito, com vários marcos marcando suas transições críticas. Leva dezenas de milhões de anos para que a nebulosa proto estelar que dá origem ao nosso Sistema Solar forme nosso Sol, que oficialmente se torna uma estrela assim que a fusão nuclear de hidrogênio em hélio se inflama em seu núcleo.

Depois disso, o Sol seguirá em frente por bilhões de anos até que o núcleo do hidrogênio fique sem combustível, ponto em que começará a inchar em um gigante vermelho, queimando hidrogênio em uma casca até que o núcleo de hélio se inflama. Durante esta fase, Mercúrio e Vênus certamente serão engolfados, e é provável (mas não certo) que a Terra também será engolida. Mundos gelados, como Tritão, Plutão e a maioria dos objetos do cinturão de Kuiper, irão ferver quase inteiramente. Esta fase gigante dura centenas de milhões de anos, enquanto o hélio queima até o fim. Nesse ponto, o Sol explodirá suas camadas externas, morrendo em uma combinação de nebulosa planetária/anã branca.

Conforme o Sol se torna uma verdadeira gigante vermelha, a própria Terra pode ser engolida ou engolfada, mas definitivamente será torrada como nunca antes. As camadas externas do Sol aumentarão para mais de 100 vezes seu diâmetro atual, mas os detalhes exatos de sua evolução e como essas mudanças afetarão as órbitas dos planetas ainda apresentam grandes incertezas.

No entanto, durante todas essas mudanças, o Sol e nosso Sistema Solar continuarão a orbitar em torno do centro da Via Láctea, completando uma órbita completa a cada 250 milhões de anos ou mais. O tempo para retornar ao nosso ponto de partida é conhecido como ano galáctico e tem cerca de 10% de incerteza sobre quanto tempo realmente leva. Enquanto isso, em termos de evolução estelar, estamos bastante confiantes de que o Sol durará cerca de 10-12 bilhões de anos a partir do momento em que a fusão nuclear se inflama em seu núcleo até o início da fase de gigante vermelho.

Então, quantos anos galácticos o Sol (e a Terra) experimentará antes que o Sol se transforme em um gigante vermelho e o planeta Terra seja (provavelmente) completamente destruído?

42

Embora as estimativas justificáveis normalmente variam de cerca de 40 a 45 – impulsionadas em grande parte pela incerteza de quão rápido o Sol está orbitando em torno do centro da Via Láctea – 42 é uma resposta extremamente consistente com os melhores dados que temos. Ainda pode acabar sendo a resposta exata a esta pergunta, embora dados superiores sejam necessários para saber com certeza.

O astrofísico Ethan Siegel na hyperwall da American Astronomical Society em 2017, junto com a primeira equação de Friedmann à direita. A primeira equação de Friedmann detalha a taxa de expansão de Hubble ao quadrado no lado esquerdo, que governa a evolução do espaço-tempo. O lado direito inclui todas as diferentes formas de matéria e energia, junto com a curvatura espacial (no termo final), que determina como o Universo se desenvolverá no futuro. Esta foi chamada de a equação mais importante em toda a cosmologia e foi derivada por Friedmann em sua forma essencialmente moderna em 1922.

5. Quão rápido o Universo está se expandindo hoje?

No momento, existimos no Universo precisamente 13,8 bilhões de anos depois que os primeiros estágios do Big Bang ocorreram. Por todo o tempo cósmico, o Universo tem se expandido e resfriado, e isso significa que está ficando menos denso. No Universo em expansão, o que determina sua taxa de expansão é a densidade de todas as diferentes formas de energia combinadas, portanto, um Universo em expansão cheio de matéria e radiação terá a expansão inevitavelmente lenta com o tempo.

A taxa de expansão, hoje, é mais lenta do que nunca e continua a diminuir gradualmente. Se esperarmos por um longo tempo, a matéria e a densidade da radiação cairão para zero, restando apenas a energia escura – a energia inerente ao próprio espaço. Por convenção (e por nenhum outro motivo), normalmente relatamos a taxa de expansão como uma velocidade (quão rápido algo parece estar se movendo) por unidade de distância (com base na distância que está de nós): em unidades de quilômetros por segundo, por megaparsec.

A taxa de expansão do Universo depende de quanta energia está presente nele em um determinado momento. Nos tempos primórdios, o Universo era dominado pela radiação: fótons e neutrinos. Em tempos intermediários, era dominado pela matéria: matéria normal e matéria escura. Em tempos mais recentes, as densidades de radiação e matéria caíram, levando ao domínio da energia escura. A densidade total de energia e, portanto, a taxa de expansão geral, continua caindo.

Nessas unidades, temos duas classes de medições que apontam para valores inconsistentes: medições que são baseadas em relíquias impressas desde os tempos primórdios, como flutuações no fundo de micro-ondas cósmicas ou aglomeração de galáxias na estrutura em grande escala e medições que vêm de indivíduos fontes em tempos cósmicos tardios, como supernovas ou lentes gravitacionais. O primeiro conjunto de medições produz um valor de 67-68 km/s/Mpc, enquanto o segundo produz um valor de 73-74 km/s/Mpc. Descobrir qual é a resolução para este quebra-cabeça – ou seja, qual grupo está correto e por quê – é um dos maiores desafios da cosmologia moderna.

Mas se o primeiro grupo estiver certo, então talvez a resposta à questão de quão rápido o Universo está se expandindo realmente seja 42. Não em quilômetros por segundo por megaparsec, mas se usarmos milhas em vez de quilômetros. Fazer essa conversão, de quilômetros em milhas, transforma o primeiro valor da taxa de expansão em 42 mi/s/Mpc, o que poderia ser facilmente interpretado como a resposta à maior pergunta em todo o cosmos: quão rápido o Universo está se expandindo agora? Embora mais ciência seja necessária para resolver este enigma cósmico, “42” está bem dentro do reino das respostas possíveis, ou mesmo prováveis.

Uma série de grupos diferentes que buscam medir a taxa de expansão do Universo, junto com seus resultados codificados por cores. Observe como há uma grande discrepância entre os resultados iniciais (dois principais) e tardios (outros), com as barras de erro sendo muito maiores em cada uma das opções de horário tardio. O único valor questionado é o CCHP, que foi reanalisado e encontrado ter um valor mais próximo de 72 km/s/Mpc do que 69,8. Converter esses resultados em milhas/s/Mpc significa que o valor mais baixo realmente é 42.

Ao todo, há muitas perguntas para as quais 42 é claramente a resposta, mas apenas algumas dessas perguntas têm implicações fundamentais, universais ou cósmicas. Se for realmente a resposta à pergunta final sobre a vida, o Universo e tudo, devemos a nós mesmos tentar reconstruir exatamente o que essa pergunta pode ser. Da matemática à física, emergem cinco questões vitais que legitimamente têm 42 como resposta.

• Os arco-íris sempre emergem deslocados em um ângulo de 42° em relação à fonte de luz que os cria.
• O número 10 pode ser dividido matematicamente de exatamente 42 maneiras diferentes.
• 42 é o maior número cujo recíproco, adicionado a três outros inteiros positivos únicos, soma exatamente 1.
• 42 é o número de anos galácticos que o sistema Sol-Terra sobreviverá antes de ser destruído.
• E 42 é a taxa de expansão de todo o Universo, em milhas por segundo por megaparsec*.

Realmente pode ser a resposta à pergunta final sobre a vida, o Universo e tudo mais. Agora, só temos que descobrir o que essa pergunta realmente é!

* Unidade astronômica de comprimento igual a um milhão de parsecs.

**parsec: é uma unidade de distância usada em trabalhos científicos de astronomia para representar distâncias estelares.

Via Forbes